ដោះស្រាយ x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$x^{2}+4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=2 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 ។

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$x^{2}+4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=2 b=2$$

សរសេរ x^{2}+4x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 ។

$$x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x+8=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

ដក 4 ពី 8។

$$x^{2}+4x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x+8=4$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=4-8$$

ដក 8 ពី 4។

$$x^{2}+4x=-4$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=0 x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-2$$