ដោះស្រាយ x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-40$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+31x-360 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=31 ab=-360$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -360។

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 31 ។

$$a=-9 b=40$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+40=0។

$$x=9 x=-40$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-360។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -360។

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 31 ។

$$a=-9 b=40$$

សរសេរ x^{2}+31x-360 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 40 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+40=0។

$$x=9 x=-40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+31x-360=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 31 សម្រាប់ b និង -360 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

ការ៉េ 31។

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -360។

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

បូក 961 ជាមួយ 1440។

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2401។

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-31±49}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -31 ជាមួយ 49។

$$x=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-31±49}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 49 ពី -31។

$$x=-\frac{80}{2}$$

ចែក -80 នឹង 2។

$$x=-40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=-40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+31x-360=0$$

បូក 360 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

ការដក -360 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

ដក -360 ពី 0។

$$x^{2}+31x=360$$

ចែក 31 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{31}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{31}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{31}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

បូក 360 ជាមួយ \frac{961}{4}។

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+31x+\frac{961}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

ដក \frac{31}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-40$$