ដោះស្រាយ x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-11$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x-88 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-88$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -88។

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-8 b=11$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+11=0។

$$x=8 x=-11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-88។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -88។

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-8 b=11$$

សរសេរ x^{2}+3x-88 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+11=0។

$$x=8 x=-11$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x-88=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -88 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -88។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 352។

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -3។

$$x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x-88=0$$

បូក 88 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

ការដក -88 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

ដក -88 ពី 0។

$$x^{2}+3x=88$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

បូក 88 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-11$$