ដោះស្រាយ x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x\left(x+3\right)។

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x នឹង x^{2}។

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2} នឹង x+3។

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

បន្សំ 3x^{3} និង 3x^{3} ដើម្បីបាន 6x^{3}។

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x+3។

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

បន្សំ 9x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -20 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{3}+5x^{2}-4x-20។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -20 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}+5x^{2}-4x-20 នឹង x-2 ដើម្បីបានx^{2}+7x+10។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+7x+10=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+7x+10=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-5 x=-2$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$