ដោះស្រាយ x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

ដក​ 25 ពី 7 ដើម្បីបាន -18។

$$x^{2}+3x-18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x-18 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-3 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+6=0។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

ដក​ 25 ពី 7 ដើម្បីបាន -18។

$$x^{2}+3x-18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-3 b=6$$

សរសេរ x^{2}+3x-18 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+6=0។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x+7=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

ដក 25 ពី 7។

$$x^{2}+3x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -3។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x+7=25$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=25-7$$

ដក 7 ពី 25។

$$x^{2}+3x=18$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-6$$