ដោះស្រាយ x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង \frac{5}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

គុណ -4 ដង \frac{5}{4}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -3។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

ការដក \frac{5}{4} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$