ដោះស្រាយ x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+3+6x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$x^{2}+4+6x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ដក​ 3 ពី -1 ដើម្បីបាន -4។

$$x^{2}+6x=-4$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

បូក -4 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+3+6x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$x^{2}+4+6x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ដក​ 3 ពី -1 ដើម្បីបាន -4។

$$x^{2}+6x=-4$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

បូក -4 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$