ដោះស្រាយ x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+25x+7226=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង 7226 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7226។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

បូក 625 ជាមួយ -28904។

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -28279។

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ i\sqrt{28279}។

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{28279} ពី -25។

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+25x+7226=0$$

ដក 7226 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

ការដក 7226 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+25x=-7226$$

ចែក 25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

បូក -7226 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

ដក \frac{25}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$