ដោះស្រាយ x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-40$$

$$x=20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x-800 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=-800$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -800។

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-20 b=40$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x+40=0។

$$x=20 x=-40$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-800។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -800។

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-20 b=40$$

សរសេរ x^{2}+20x-800 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)។

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 40 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-20 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x+40=0។

$$x=20 x=-40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+20x-800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -800។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ 3200។

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3600។

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±60}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{40}{2}$$

ចែក 40 នឹង 2។

$$x=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±60}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60 ពី -20។

$$x=-\frac{80}{2}$$

ចែក -80 នឹង 2។

$$x=-40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=20 x=-40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+20x-800=0$$

បូក 800 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

ការដក -800 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

ដក -800 ពី 0។

$$x^{2}+20x=800$$

ចែក 20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

បូក 800 ជាមួយ 100។

$$x^{2}+20x+100=900$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+10=30 x+10=-30$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=-40$$