ដោះស្រាយ x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+20x=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+20x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -45។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ 180។

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 580។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2\sqrt{145}។

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

ចែក -20+2\sqrt{145} នឹង 2។

$$x=\sqrt{145}-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{145} ពី -20។

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

ចែក -20-2\sqrt{145} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{145}-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+20x=45$$

ចែក 20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

បូក 45 ជាមួយ 100។

$$x^{2}+20x+100=145$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+20x=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+20x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -45។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ 180។

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 580។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2\sqrt{145}។

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

ចែក -20+2\sqrt{145} នឹង 2។

$$x=\sqrt{145}-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{145} ពី -20។

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

ចែក -20-2\sqrt{145} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{145}-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+20x=45$$

ចែក 20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

បូក 45 ជាមួយ 100។

$$x^{2}+20x+100=145$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$