ដោះស្រាយ x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+99។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 99។

$$1,99 3,33 9,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=9 b=11$$

សរសេរ x^{2}+20x+99 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)។

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}+20x+99=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

គុណ -4 ដង 99។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ -396។

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -20។

$$x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x=-11$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -9 សម្រាប់ x_{1} និង -11 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$