ដោះស្រាយ x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x+75 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=75$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 75។

$$1,75 3,25 5,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=5 b=15$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+15=0។

$$x=-5 x=-15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+75។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 75។

$$1,75 3,25 5,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=5 b=15$$

សរសេរ x^{2}+20x+75 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)។

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+15=0។

$$x=-5 x=-15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+20x+75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង 75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

គុណ -4 ដង 75។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ -300។

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 10។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -20។

$$x=-\frac{30}{2}$$

ចែក -30 នឹង 2។

$$x=-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+20x+75=0$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

ការដក 75 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+20x=-75$$

ចែក 20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

បូក -75 ជាមួយ 100។

$$x^{2}+20x+100=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+10=5 x+10=-5$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-15$$