ដោះស្រាយ x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-63 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-7 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+9=0។

$$x=7 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-7 b=9$$

សរសេរ x^{2}+2x-63 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+9=0។

$$x=7 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-63=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -63 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -63។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -2។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x-63=0$$

បូក 63 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

ការដក -63 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

ដក -63 ពី 0។

$$x^{2}+2x=63$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

បូក 63 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=8 x+1=-8$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-9$$