ដោះស្រាយ x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-62$$

$$x=60$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-3720 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3720$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -3720។

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-60 b=62$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-60=0 និង x+62=0។

$$x=60 x=-62$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3720។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -3720។

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-60 b=62$$

សរសេរ x^{2}+2x-3720 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)។

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 62 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-60 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-60=0 និង x+62=0។

$$x=60 x=-62$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-3720=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3720 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3720។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 14880។

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14884។

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±122}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 122។

$$x=\frac{120}{2}$$

ចែក 120 នឹង 2។

$$x=60$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±122}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 122 ពី -2។

$$x=-\frac{124}{2}$$

ចែក -124 នឹង 2។

$$x=-62$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=60 x=-62$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x-3720=0$$

បូក 3720 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

ការដក -3720 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

ដក -3720 ពី 0។

$$x^{2}+2x=3720$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

បូក 3720 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=3721$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=61 x+1=-61$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=60 x=-62$$