ដោះស្រាយ x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+5x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -47។

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{47}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{47} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+5x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}+5x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{25}{36}។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$