ដោះស្រាយ x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

ដក​ 8 ពី 5 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}+2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-3 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+3=0។

$$x=1 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

ដក​ 8 ពី 5 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}+2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=3$$

សរសេរ x^{2}+2x-3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+3=0។

$$x=1 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x+5=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

ដក 8 ពី 5។

$$x^{2}+2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -2។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x+5=8$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=8-5$$

ដក 5 ពី 8។

$$x^{2}+2x=3$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

បូក 3 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=2 x+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-3$$