ដោះស្រាយ x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+18x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 276។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{69}។

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

ចែក -18+2\sqrt{69} នឹង 2។

$$x=\sqrt{69}-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{69} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

ចែក -18-2\sqrt{69} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{69}-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+18x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+18x=-12$$

ចែក 18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

បូក -12 ជាមួយ 81។

$$x^{2}+18x+81=69$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+18x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 276។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{69}។

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

ចែក -18+2\sqrt{69} នឹង 2។

$$x=\sqrt{69}-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{69} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

ចែក -18-2\sqrt{69} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{69}-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+18x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+18x=-12$$

ចែក 18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

បូក -12 ជាមួយ 81។

$$x^{2}+18x+81=69$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$