ដោះស្រាយ x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+140x=261$$

ដក 261 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ការដក 261 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+140x-261=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 140 សម្រាប់ b និង -261 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ការ៉េ 140។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -261។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

បូក 19600 ជាមួយ 1044។

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20644។

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -140 ជាមួយ 2\sqrt{5161}។

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ចែក -140+2\sqrt{5161} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5161} ពី -140។

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ចែក -140-2\sqrt{5161} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+140x=261$$

ចែក 140 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 70។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 70 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ការ៉េ 70។

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

បូក 261 ជាមួយ 4900។

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+140x+4900 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ដក 70 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+140x=261$$

ដក 261 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ការដក 261 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+140x-261=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 140 សម្រាប់ b និង -261 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ការ៉េ 140។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -261។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

បូក 19600 ជាមួយ 1044។

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20644។

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -140 ជាមួយ 2\sqrt{5161}។

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ចែក -140+2\sqrt{5161} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5161} ពី -140។

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ចែក -140-2\sqrt{5161} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+140x=261$$

ចែក 140 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 70។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 70 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ការ៉េ 70។

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

បូក 261 ជាមួយ 4900។

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+140x+4900 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ដក 70 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$