ដោះស្រាយ x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+14x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

ចែក -14+2\sqrt{61} នឹង 2។

$$x=\sqrt{61}-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី -14។

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

ចែក -14-2\sqrt{61} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{61}-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+14x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$x^{2}+14x=12$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

បូក 12 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=61$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+14x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

ចែក -14+2\sqrt{61} នឹង 2។

$$x=\sqrt{61}-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី -14។

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

ចែក -14-2\sqrt{61} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{61}-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+14x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$x^{2}+14x=12$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

បូក 12 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=61$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$