ដោះស្រាយ x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+45 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 45។

$$1,45 3,15 5,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=5 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+9=0។

$$x=-5 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 45។

$$1,45 3,15 5,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=5 b=9$$

សរសេរ x^{2}+14x+45 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)។

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+9=0។

$$x=-5 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+14x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

គុណ -4 ដង 45។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -14។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+14x+45=0$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x=-45$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

បូក -45 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=2 x+7=-2$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-9$$