ដោះស្រាយ x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

បន្សំ 13x និង 2x ដើម្បីបាន 15x។

$$x^{2}+15x+58=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ដក​ 8 ពី 58 ដើម្បីបាន 50។

$$x^{2}+15x+50=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+15x+50 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=15 ab=50$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 50។

$$1,50 2,25 5,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 15 ។

$$a=5 b=10$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+10=0។

$$x=-5 x=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

បន្សំ 13x និង 2x ដើម្បីបាន 15x។

$$x^{2}+15x+58=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ដក​ 8 ពី 58 ដើម្បីបាន 50។

$$x^{2}+15x+50=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+50។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 50។

$$1,50 2,25 5,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 15 ។

$$a=5 b=10$$

សរសេរ x^{2}+15x+50 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)។

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+10=0។

$$x=-5 x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

បន្សំ 13x និង 2x ដើម្បីបាន 15x។

$$x^{2}+15x+58=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

ដក​ 8 ពី 58 ដើម្បីបាន 50។

$$x^{2}+15x+50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 15 សម្រាប់ b និង 50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ការ៉េ 15។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

គុណ -4 ដង 50។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ -200។

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 5។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -15។

$$x=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

បន្សំ 13x និង 2x ដើម្បីបាន 15x។

$$x^{2}+15x+58=8$$

ដក 58 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+15x=8-58$$

ដក​ 58 ពី 8 ដើម្បីបាន -50។

$$x^{2}+15x=-50$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

បូក -50 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-10$$