ដោះស្រាយ x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+12x-32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -32។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ 128។

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 272។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{17}។

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

ចែក -12+4\sqrt{17} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{17} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

ចែក -12-4\sqrt{17} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+12x-32=0$$

បូក 32 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ការដក -32 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

ដក -32 ពី 0។

$$x^{2}+12x=32$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

បូក 32 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=68$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$