ដោះស្រាយ x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+27 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=27$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 27។

$$1,27 3,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+27=28 3+9=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=3 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+9=0។

$$x=-3 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 27។

$$1,27 3,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+27=28 3+9=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=3 b=9$$

សរសេរ x^{2}+12x+27 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)។

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+9=0។

$$x=-3 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+12x+27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ -108។

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 6។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -12។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+12x+27=0$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

ការដក 27 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+12x=-27$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

បូក -27 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=3 x+6=-3$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-9$$