ដោះស្រាយ x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+11x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+11x+24 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=3 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+8=0។

$$x=-3 x=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+11x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=3 b=8$$

សរសេរ x^{2}+11x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)។

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+8=0។

$$x=-3 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+11x=-24$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ការដក -24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

ដក -24 ពី 0។

$$x^{2}+11x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 5។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -11។

$$x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+11x=-24$$

ចែក 11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

បូក -24 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{11}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-8$$