ដោះស្រាយ x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=5$$

ជំហានចម្លើយ

ដក x^{2}+11 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+11 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

ដក​ 11 ពី 42 ដើម្បីបាន 31។

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}+11} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}+11។

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(31-x^{2}\right)^{2}។

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ដក 961 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

ដក​ 961 ពី 11 ដើម្បីបាន -950។

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

បន្ថែម 62x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

បន្សំ x^{2} និង 62x^{2} ដើម្បីបាន 63x^{2}។

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-t^{2}+63t-950=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 63 សម្រាប់ b និង -950 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-63±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=25 t=38$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42។

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$42=42$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42។

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-5 បំពេញសមីការ។

$$42=42$$

ជំនួស \sqrt{38} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42។

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{38} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$56=42$$

ជំនួស -\sqrt{38} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42។

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\sqrt{38} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$56=42$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}។

$$x=5 x=-5$$