ដោះស្រាយ x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-60$$

$$x=50$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x-3000 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-3000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -3000។

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-50 b=60$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-50=0 និង x+60=0។

$$x=50 x=-60$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -3000។

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-50 b=60$$

សរសេរ x^{2}+10x-3000 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)។

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 60 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-50 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-50=0 និង x+60=0។

$$x=50 x=-60$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+10x-3000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -3000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3000។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ 12000។

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12100។

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±110}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 110។

$$x=\frac{100}{2}$$

ចែក 100 នឹង 2។

$$x=50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±110}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 110 ពី -10។

$$x=-\frac{120}{2}$$

ចែក -120 នឹង 2។

$$x=-60$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50 x=-60$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+10x-3000=0$$

បូក 3000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ការដក -3000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

ដក -3000 ពី 0។

$$x^{2}+10x=3000$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

បូក 3000 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=3025$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=55 x+5=-55$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=50 x=-60$$