ដោះស្រាយ x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+10x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

ចែក -10+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=\sqrt{7}-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

ចែក -10-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{7}-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+10x+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+10x=-18$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

បូក -18 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+10x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

ចែក -10+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=\sqrt{7}-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

ចែក -10-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{7}-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+10x+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+10x=-18$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

បូក -18 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$