ដោះស្រាយ x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 0.4 សម្រាប់ b និង -7.48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

លើក 0.4 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -7.48។

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

បូក 0.16 ជាមួយ 29.92 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 30.08។

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -0.4 ជាមួយ \frac{4\sqrt{47}}{5}។

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

ចែក \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} នឹង 2។

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{4\sqrt{47}}{5} ពី -0.4។

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

ចែក \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} នឹង 2។

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

បូក 7.48 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

ការដក -7.48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

ដក -7.48 ពី 0។

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

ចែក 0.4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 0.2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 0.2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

លើក 0.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

បូក 7.48 ជាមួយ 0.04 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+0.4x+0.04 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

ដក 0.2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$