ដោះស្រាយ x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ដក​ 100 ពី 4 ដើម្បីបាន -96។

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-2x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-8 b=6$$

សរសេរ x^{2}-2x-48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+6=0។

$$x=8 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ដក​ 100 ពី 4 ដើម្បីបាន -96។

$$2x^{2}-4x-96=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -96 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -96។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 768។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±28}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{32}{4}$$

ចែក 32 នឹង 4។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±28}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី 4។

$$x=-\frac{24}{4}$$

ចែក -24 នឹង 4។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x=100-4$$

ដក​ 4 ពី 100 ដើម្បីបាន 96។

$$2x^{2}-4x=96$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

ចែក 96 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=48$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

បូក 48 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=7 x-1=-7$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-6$$