ដោះស្រាយ x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}-2x\right)^{2}។

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង 1 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បូក 10 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ការ៉េ x^{2}-2x-3។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

បន្សំ 2x និង 12x ដើម្បីបាន 14x។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

បូក 11 និង 9 ដើម្បីបាន 20។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

បន្សំ x^{4} និង -x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

បន្ថែម 4x^{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

បន្សំ -4x^{3} និង 4x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3x^{2}-10-7x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3x^{2}-7x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-10 b=3$$

សរសេរ 3x^{2}-7x-10 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)។

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 3x^{2}-10x។

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-10=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}-2x\right)^{2}។

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង 1 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បូក 10 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ការ៉េ x^{2}-2x-3។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

បន្សំ 2x និង 12x ដើម្បីបាន 14x។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

បូក 11 និង 9 ដើម្បីបាន 20។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

បន្សំ x^{4} និង -x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

បន្ថែម 4x^{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

បន្សំ -4x^{3} និង 4x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-20-14x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-14x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

បូក 196 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{14±26}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±26}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{40}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±26}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី 14។

$$x=-\frac{12}{12}$$

ចែក -12 នឹង 12។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}-2x\right)^{2}។

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង 1 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

បូក 10 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ការ៉េ x^{2}-2x-3។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

បន្សំ 2x និង 12x ដើម្បីបាន 14x។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

បូក 11 និង 9 ដើម្បីបាន 20។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

បន្សំ x^{4} និង -x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

បន្ថែម 4x^{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

បន្សំ -4x^{3} និង 4x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-14x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$