ដោះស្រាយ x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(14-x\right)^{2}។

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

ដក​ 64 ពី 196 ដើម្បីបាន 132។

$$2x^{2}+132-28x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-28x+132=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង 132 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -28។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 132។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

បូក 784 ជាមួយ -1056។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -272។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28 ជាមួយ 4i\sqrt{17}។

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

ចែក 28+4i\sqrt{17} នឹង 4។

$$x=7+\sqrt{17}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{17} ពី 28។

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

ចែក 28-4i\sqrt{17} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(14-x\right)^{2}។

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ដក 196 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-28x=64-196$$

ដក​ 196 ពី 64 ដើម្បីបាន -132។

$$2x^{2}-28x=-132$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

ចែក -28 នឹង 2។

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

ចែក -132 នឹង 2។

$$x^{2}-14x=-66$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

បូក -66 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=-17$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$