ដោះស្រាយ x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{x+3}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x^{2}-8x ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដោយសារ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} និង \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}។

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

បង្ហាញ 2\times \frac{x+3}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ -x-3 ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

ដោយសារ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} និង \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}។

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x^{2}-26x+9-4x-12។

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

បង្ហាញ 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

សម្រួល 2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 5x^{2}-30x-3 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}។

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

បូក -\frac{3}{2} និង 14 ដើម្បីបាន \frac{25}{2}។

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង \frac{25}{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{5}{2}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

គុណ -10 ដង \frac{25}{2}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

បូក 225 ជាមួយ -125។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{5}{2}។

$$x=\frac{15±10}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±10}{5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{25}{5}$$

ចែក 25 នឹង 5។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±10}{5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 15។

$$x=\frac{5}{5}$$

ចែក 5 នឹង 5។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{x+3}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x^{2}-8x ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ដោយសារ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} និង \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}។

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

បង្ហាញ 2\times \frac{x+3}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ -x-3 ដង \frac{2^{2}}{2^{2}}។

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

ដោយសារ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} និង \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}។

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x^{2}-26x+9-4x-12។

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

បង្ហាញ 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

សម្រួល 2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 5x^{2}-30x-3 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}។

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

បូក -\frac{3}{2} និង 14 ដើម្បីបាន \frac{25}{2}។

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

ដក \frac{25}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{5}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{5}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ចែក -15 នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ -15 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ចែក -\frac{25}{2} នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ -\frac{25}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=2 x-3=-2$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=1$$