ដោះស្រាយ x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, \sqrt{6} សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ \sqrt{6}។

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

បូក 6 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -14។

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\sqrt{6} ជាមួយ i\sqrt{14}។

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{14} ពី -\sqrt{6}។

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

ចែក \sqrt{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{\sqrt{6}}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{\sqrt{6}}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{\sqrt{6}}{2}។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

បូក -5 ជាមួយ \frac{3}{2}។

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

ដក \frac{\sqrt{6}}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$