ដោះស្រាយ x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ a។

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{b}{2a} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

បង្ហាញ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{b}{2a} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

បង្ហាញ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(2a\right)^{2}។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

សម្រួល a ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(2a\right)^{2}។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

សម្រួល a ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

ដក \frac{b^{2}}{4a} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4a។

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

គុណ a និង a ដើម្បីបាន a^{2}។

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

បន្សំ b^{2} និង -b^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

ដក 4a^{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4ax។

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

ការចែកនឹង 4ax មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4ax ឡើងវិញ។

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

ចែក -4a\left(c+ax^{2}\right) នឹង 4ax។

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ a។

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{b}{2a} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

បង្ហាញ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{b}{2a} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

បង្ហាញ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(2a\right)^{2}។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

សម្រួល a ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(2a\right)^{2}។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

សម្រួល a ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

ដក \frac{b^{2}}{4a} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4a។

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

គុណ a និង a ដើម្បីបាន a^{2}។

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

បន្សំ b^{2} និង -b^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

ដក 4a^{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4ax។

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

ការចែកនឹង 4ax មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4ax ឡើងវិញ។

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

ចែក -4a\left(c+ax^{2}\right) នឹង 4ax។

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$