ដោះស្រាយ x^19-x^57

$$x ^ { 19 } - x ^ { 57 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{18}+x^{17}-x^{16}+x^{15}-x^{14}+x^{13}-x^{12}+x^{11}-x^{10}+x^{9}-x^{8}+x^{7}-x^{6}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1\right)\left(x^{18}+x^{17}+x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\right)x^{19}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា x^{19}។

$$x^{19}\left(1-x^{38}\right)$$

ពិនិត្យ 1-x^{38}។ សរសេរ 1-x^{38} ឡើងវិញជា 1^{2}-\left(-x^{19}\right)^{2}។ ផលដកនៃការេអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើវិធាន៖ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)។

$$\left(1+x^{19}\right)\left(1-x^{19}\right)$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\left(x^{19}+1\right)\left(-x^{19}+1\right)$$

ពិនិត្យ x^{19}+1។ តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 1 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ ឬសមួយនេះគឺជា -1។ ដាក់ជាកត្តាពហុធាដោយចែកវានឹង x+1។

$$\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

ពិនិត្យ -x^{19}+1។ តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 1 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ -1។ ឬសមួយនេះគឺជា 1។ ដាក់ជាកត្តាពហុធាដោយចែកវានឹង x-1។

$$\left(x-1\right)\left(-x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។ ពហុធាដូចខាងក្រោមមិនត្រូវបានដាក់ជាកត្តា ដោយសារពួកវា​មិនមានឬសសនិទានណាមួយទេ៖ -x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1,x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1។

$$x^{19}\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{18}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$x^{19}-x^{57}$$