ដោះស្រាយ x^-1+1/x-1=

$$x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } =$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x^{-1} ដង \frac{x-1}{x-1}។

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

ដោយសារ \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} និង \frac{1}{x-1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x^{-1}\left(x-1\right)+1។

$$\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 1-\frac{1}{x}+1។

$$\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{-2x^{2}+2x-1}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x^{-1} ដង \frac{x-1}{x-1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

ដោយសារ \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} និង \frac{1}{x-1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x^{-1}\left(x-1\right)+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 1-\frac{1}{x}+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x}+2)-\left(-\frac{1}{x}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{1}x^{-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ដក -1 ពី 1។

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា \frac{1}{x^{2}}។

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$