ដោះស្រាយ x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-30$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+30=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+x+30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=6 b=-5$$

សរសេរ -x^{2}+x+30 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x-5=0។

$$x=6 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-30$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+x+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 30។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{10}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -1។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-30$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+x=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

ចែក -30 នឹង -1។

$$x^{2}-x=30$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-5$$