ដោះស្រាយ x=x^2+17x+3

$$x = x ^ { 2 } + 17 x + 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0.189750324$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)\approx -15.810249676$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=17x+3$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-17x=3$$

បន្សំ x និង -17x ដើម្បីបាន -16x។

$$-16x-x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x-x^{2}-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-16x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

ចែក 16+2\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី 16។

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

ចែក 16-2\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=\sqrt{61}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=17x+3$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-17x=3$$

បន្សំ x និង -17x ដើម្បីបាន -16x។

$$-16x-x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-16x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

ចែក -16 នឹង -1។

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}+16x=-3$$

ចែក 16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

បូក -3 ជាមួយ 64។

$$x^{2}+16x+64=61$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0.189750324$$

$$x=-\sqrt{61}-8\approx -15.810249676$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=17x+3$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-17x=3$$

បន្សំ x និង -17x ដើម្បីបាន -16x។

$$-16x-x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x-x^{2}-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-16x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

ចែក 16+2\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី 16។

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

ចែក 16-2\sqrt{61} នឹង -2។

$$x=\sqrt{61}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=17x+3$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-17x=3$$

បន្សំ x និង -17x ដើម្បីបាន -16x។

$$-16x-x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-16x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

ចែក -16 នឹង -1។

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}+16x=-3$$

ចែក 16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

បូក -3 ជាមួយ 64។

$$x^{2}+16x+64=61$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$