ដោះស្រាយ x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=x^{2}-2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-2x+1$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+2x=1$$

បន្សំ x និង 2x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+3x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

ចែក -3+\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

ចែក -3-\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=x^{2}-2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-2x+1$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+2x=1$$

បន្សំ x និង 2x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x-x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+3x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=-1$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$