ដោះស្រាយ x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក \frac{x+1}{x-1} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x ដង \frac{x-1}{x-1}។

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

ដោយសារ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} និង \frac{x+1}{x-1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)។

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}-x-x-1។

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x^{2}-2x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

ចែក 2+2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 2-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=1-\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក \frac{x+1}{x-1} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x ដង \frac{x-1}{x-1}។

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

ដោយសារ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} និង \frac{x+1}{x-1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)។

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}-x-x-1។

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x^{2}-2x-1=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-2x=1$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

បូក 1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$