ដោះស្រាយ x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង -x^{2}+3x+6។

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

គុណ 2 និង -1 ដើម្បីបាន -2។

$$7x-2x^{2}+9=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=9 b=-2$$

សរសេរ -2x^{2}+7x+9 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)។

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-9=0 និង -x-1=0។

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង -x^{2}+3x+6។

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

គុណ 2 និង -1 ដើម្បីបាន -2។

$$7x-2x^{2}+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 9។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±11}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±11}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -7។

$$x=-\frac{18}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង -x^{2}+3x+6។

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

គុណ 2 និង -1 ដើម្បីបាន -2។

$$7x-2x^{2}=-9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+7x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

ចែក 7 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

ចែក -9 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$