ដោះស្រាយ x+1=(x+7)^2

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+7\right)^{2}។

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

បន្សំ x និង -14x ដើម្បីបាន -13x។

$$-13x+1-x^{2}=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

ដក​ 49 ពី 1 ដើម្បីបាន -48។

$$-13x-48-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-13x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -23។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ i\sqrt{23}។

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

ចែក 13+i\sqrt{23} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{23} ពី 13។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

ចែក 13-i\sqrt{23} នឹង -2។

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+7\right)^{2}។

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

បន្សំ x និង -14x ដើម្បីបាន -13x។

$$-13x+1-x^{2}=49$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-13x-x^{2}=49-1$$

ដក​ 1 ពី 49 ដើម្បីបាន 48។

$$-13x-x^{2}=48$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-13x=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

ចែក -13 នឹង -1។

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

ចែក 48 នឹង -1។

$$x^{2}+13x=-48$$

ចែក 13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

បូក -48 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+13x+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ដក \frac{13}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$