ដោះស្រាយ x+1=sqrt{x+2}

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+1=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x+1-2=0$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$x^{2}+x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{5}-1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+1=\sqrt{x+2}។

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \frac{-\sqrt{5}-1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+1=\sqrt{x+2}។

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

សមីការ x+1=\sqrt{x+2} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$