ដោះស្រាយ x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4x+1} នៃ 2 ហើយបាន 4x+1។

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-x\right)^{2}។

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

ដក​ 25 ពី 1 ដើម្បីបាន -24។

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-24+10x=x^{2}$$

បន្សំ 4x និង 10x ដើម្បីបាន 14x។

$$14x-24=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$14x-24-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=12 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+14x-24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)។

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង -x+2=0។

$$x=12 x=2$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+\sqrt{4x+1}=5។

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=12 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$19=5$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+\sqrt{4x+1}=5។

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$5=5$$

សមីការ \sqrt{4x+1}=5-x មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$