ដោះស្រាយ x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+1។

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

បន្សំ 6x និង 9x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

បូក 7 និង 12 ដើម្បីបាន 19។

$$13x+19-6x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -6x^{2}+ax+bx+19។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -114។

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=19 b=-6$$

សរសេរ -6x^{2}+13x+19 ឡើងវិញជា \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)។

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x-19 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 6x-19=0 និង -x-1=0។

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+1។

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

បន្សំ 6x និង 9x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

បូក 7 និង 12 ដើម្បីបាន 19។

$$13x+19-6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 19 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង 19។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ 456។

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±25}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{12}{-12}$$

ចែក 12 នឹង -12។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±25}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី -13។

$$x=-\frac{38}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-38}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{19}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+1។

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

បន្សំ 6x និង 9x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

ដក​ 7 ពី -12 ដើម្បីបាន -19។

$$13x-6x^{2}=-19$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+13x=-19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

ចែក 13 នឹង -6។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

ចែក -19 នឹង -6។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

ចែក -\frac{13}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

បូក \frac{19}{6} ជាមួយ \frac{169}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

បូក \frac{13}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$