ដោះស្រាយ w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

ជំហានចម្លើយ

បន្ថែម 64 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$w^{3}+64=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 64 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$w=-4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា w-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក w^{3}+64 នឹង w+4 ដើម្បីបានw^{2}-4w+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$w^{2}-4w+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ w^{2}-4w+16=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-4$$

ជំហានចម្លើយ

បន្ថែម 64 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$w^{3}+64=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 64 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$w=-4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា w-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក w^{3}+64 នឹង w+4 ដើម្បីបានw^{2}-4w+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$w^{2}-4w+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$w\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$w=-4$$