ដោះស្រាយ w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា w^{2}+8w+15 ដោយប្រើរូបមន្ដ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$1,15 3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+15=16 3+5=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=3 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(w+a\right)\left(w+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w+3=0 និង w+5=0។

$$w=-3 w=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា w^{2}+aw+bw+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$1,15 3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+15=16 3+5=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=3 b=5$$

សរសេរ w^{2}+8w+15 ឡើងវិញជា \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)។

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា w+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w+3=0 និង w+5=0។

$$w=-3 w=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$w^{2}+8w+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -60។

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-8±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2។

$$w=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$w=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-8±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -8។

$$w=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$w=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=-3 w=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$w^{2}+8w+15=0$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$w^{2}+8w=-15$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

បូក -15 ជាមួយ 16។

$$w^{2}+8w+16=1$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+8w+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+4=1 w+4=-1$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=-3 w=-5$$