ដោះស្រាយ w^2+4w-32=0

$$w ^ { 2 } + 4 w - 32 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-8$$

$$w=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា w^{2}+4w-32 ដោយប្រើរូបមន្ដ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-32$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -32។

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-4 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(w+a\right)\left(w+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w-4=0 និង w+8=0។

$$w=4 w=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា w^{2}+aw+bw-32។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -32។

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-4 b=8$$

សរសេរ w^{2}+4w-32 ឡើងវិញជា \left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)។

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(w-4\right)+8\left(w-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា w-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w-4=0 និង w+8=0។

$$w=4 w=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$w^{2}+4w-32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -32។

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 128។

$$w=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$w=\frac{-4±12}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-4±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 12។

$$w=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$w=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-4±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -4។

$$w=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$w=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=4 w=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$w^{2}+4w-32=0$$

បូក 32 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w^{2}+4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ការដក -32 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$w^{2}+4w=-\left(-32\right)$$

ដក -32 ពី 0។

$$w^{2}+4w=32$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+4w+2^{2}=32+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$w^{2}+4w+4=32+4$$

បូក 32 ជាមួយ 4។

$$w^{2}+4w+4=36$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+4w+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+2\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+2=6 w+2=-6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=4 w=-8$$