ដោះស្រាយ w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-5$$

$$w=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា w^{2}+3w-10 ដោយប្រើរូបមន្ដ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(w+a\right)\left(w+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w-2=0 និង w+5=0។

$$w=2 w=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា w^{2}+aw+bw-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរ w^{2}+3w-10 ឡើងវិញជា \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)។

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា w-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ w-2=0 និង w+5=0។

$$w=2 w=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$w^{2}+3w-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-3±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 7។

$$w=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$w=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-3±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -3។

$$w=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$w=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=2 w=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$w^{2}+3w-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$w^{2}+3w=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+3w+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=2 w=-5$$