ដោះស្រាយ v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា v^{2}+av+bv+81។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 81។

$$1,81 3,27 9,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 18 ។

$$a=9 b=9$$

សរសេរ v^{2}+18v+81 ឡើងវិញជា \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)។

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

ដាក់ជាកត្តា v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា v+9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 81។

$$\sqrt{81}=9$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$v^{2}+18v+81=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

ការ៉េ 18។

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -324។

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -9 សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(v+9\right)^{2}$$